高中数学 第二章 推理与证明章末复习学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

第二章 推理与证明章末复习学习目标 1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明．1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——提供了一个一般性的原理；② 小前提——指出了一个特殊对象；③ 结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．3．直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法．① 综合法是从已知条件推出结论的证明方法；② 分析法是从结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明的一种方法是反证法，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.类型一 合情推理与演绎推理例 1 (1)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 n(n＋1)(n∈N*)解析 第一个等式中 1＝，2＝；第二个等式中，2＝，3＝；第三个等式中，3＝，4＝.由此可推得第 n 个等式等于××＝n(n＋1)(n∈N*)．(2)下列推理正确的是________．(填序号)① 把 a(b＋c)与 loga(x＋y)类比，则 loga(x＋y)＝logax＋logay；② 把 a(b＋c)与 sin(x＋y)类比，则 sin(x＋y)＝sinx＋siny；③ 把(ab)n与(x＋y)n类比，则(x＋y)n＝xn＋yn；④ 把(a＋b)＋c 与(xy)z 类比，则(xy)z＝x(yz)．答案 ④(3)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________．考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在其他方面的应用答案 1 和 3解析 由题意可知丙不拿 2 和 3.若丙拿 1 和 2，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 3，满足题意；若丙拿 1 和 3，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 2，不满足题意．故甲的卡...