第二章 推理与证明章末复习学习目标 1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题．1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：① 综合法是从已知条件推出结论的证明方法；② 分析法是从结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明的一种方法是反证法，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法．4．数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题．证明时，它的两个步骤缺一不可，它的第一步(归纳奠基)是证当 n＝n0 时结论成立；第二步(归纳递推)是假设当 n＝k 时结论成立推得当 n＝k ＋ 1 时结论也成立．1．归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )2．“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )3．综合法是直接证明，分析法是间接证明．( × )4．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( × )类型一 合情推理与演绎推理例 1 (1)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 n(n＋1)解析 第一个等式中 1＝，2＝；第二个等式中，2＝，3＝；第三个等式中，3＝，4＝.由此可推得第 n 个等式等于××＝n(n＋1)．(2)根据图(1)的面积关系：＝·，可猜想图(2)有体积关系：＝________.考点 类此推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 ··解析 题干两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥 P－ABC，P－A′B′C′；与△PA′B′两边 PA′，PB′相对应的是三棱锥 P－A′B′C...
