第二章 推理与证明同学们，你知道人造地球卫星在太空中是怎样运行与工作的吗？你知道人们怎样认识浩瀚无际的宇宙的吗？你看过《福尔摩斯探案集》吗？你了解哥德巴赫猜想吗？你知道考古学家怎样推断遗址的年代，医生怎样诊断病人的疾病，警察怎样破案，气象专家怎样预测天气，数学家怎样论证命题的真伪吗？这一切都离不开推理．而证明的过程更离不开推理．本章我们将学习两种基本推理——合情推理与演绎推理．学习数学证明的基本方法——分析法、综合法、反证法等．要通过本章的学习养成言之有据，证明过程语言条理、逻辑规范的好习惯．2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理自主预习·探新知情景引入 《内经·针刺篇》记载了这样一个故事：有一个患头痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破脚趾，出了一点血，但头不疼了．当时他没有注意．后来头疼复发，又偶然碰破同一脚趾，头疼又好了．这次引起了他的注意，以后每次头疼时，他就有意刺破该处，都有效应(这个樵夫碰的地方，即现在所称的“大敦穴”)．现在我们要问，为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破原脚趾处呢？这里面有怎样的数学知识呢？新知导学 1．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的__部分对象__具有某些特由两类对象具有__某些类似特征__和其中征，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由__个别事实__概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称__归纳__)一类对象的__某些已知特征__，推出另一类对象也具有__这些特征__的推理称为类比推理(简称__类比__)特征归纳推理是由__部分__到__整体__、由__个别__到__一般__的推理类比推理是由__特殊__到__特殊__的推理2．合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过__观察__、__分析__、比较、__联想__，再进行__归纳__、__类比__，然后提出__猜想__的推理．我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理过程→→→预习自测 1．(2020·周口期末)下列表述正确的是( A )① 归纳推理是由部分到整体的推理；② 归纳推理是由一般到一般的推理；③ 类比推理是由特殊到一般的推理；④ 演绎推理是由一般到特殊的推理；⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①④⑤ B．②③④C．②③⑤ D．①⑤[解析] 根据题意，归纳推理，就是由部分到整体的推理．故①对②错；由所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故④对；类比推理是由特殊到特殊的推理．故⑤对③错，则正确的是①④...
