第 2 章章末整合提升网络构建·理脉络推理与证明专题突破·启智能专题 合情推理与演绎推理1．合情推理分为归纳推理和类比推理，是基本的分析和解决问题的方法．合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向．归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“三段论”是演绎推理的一般模式．3．近几年高考对推理的考查：(1)以选择题、填空题的形式考查合情推理；(2)以选择题或解答题的形式考查演绎推理；(3)题目难度不大，多以中低档题为主．典例 1 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( C )A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378[解析] 图 1 中满足 a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，以上累加得 an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝1＋2＋3＋…＋n＝，图 2 中满足 bn＝n2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方． 1 225＝352＝，∴选 C．『规律方法』 解决此类题目时，需要细心观察图形，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，注意抽象出的是数列的哪类公式．典例 2 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有 c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O－LMN，如果用 S1、S2、S3表示三个侧面面积，S 表示截面面积，那么类比得到的结论是__S 2 ＝ S ＋ S ＋ S __.[解析] 类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平↔↔方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，↔↔结论 S2＝S＋S＋S.证明如下：如图，作 OE⊥平面 LMN，垂足为 E，连接 LE 并延长交 MN 于 F，连接 OF， LO⊥OM，LO⊥ON，OM∩ON＝0，∴LO⊥平面 MON， MN⊂平面 MON，∴LO⊥MN， OE⊥MN，OE∩LO＝0，∴MN⊥平面 OFL，∴S△OMN＝MN·OF...
