高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

2.1.2 演绎推理 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理含义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M 是 P小前提所研究的特殊情况S 是 M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S 是 P1.演绎推理的特点（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实.（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.2.为了方便，在运用“三段论”推理时，常常采用省略大前提的表达方式.对于复杂的论证，总是采用一连串的“三段论”，把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提. 3.“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提以及推理形式是否正确.在大前提、小前提及推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）“三段论”就是演绎推理.（ ）（2）演绎推理的结论一定是正确的.（ ）（3）演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.（ ）（4）演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.（ ）答案：（1）× （2）× （3）× （4）√ “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）A.演绎推理 B.类比推理C.合情推理 D.归纳推理解析：选 A.“所有金属都能导电”及“铁是金属”均为前提条件，得出“铁能导电”的结论，满足演绎推理的定义. “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”，该推理的大前提是（ ）A.矩形都是四边形B.四边形的对角线都相等C.矩形的对角线相等D.对角线都相等的四边形是矩形解析：选 C.该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩形的对角线相等. 正弦函数是奇函数，f（x）＝sin x2是正弦函数，所以 f（x）＝sin x2是奇函数，以上“三段论”中的 是错误的.答案：小前提探究点 1 用三段论的形式表示演绎推理 将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B.（2）通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列.【解】 （1）等腰三角形的两底角相等， 大前提∠A，∠B 是等腰三角...