高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 第2课时 分析法及其应用学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案VIP专享

2.2.1 第 2 课时 分析法及其应用1．了解分析法证明数学问题的格式、步骤．(重点)2．理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 分析法阅读教材 P38～P39“例 4”以上内容，完成下列问题．1．分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．2．分析法的框图表示→→→…→判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法就是从结论推向已知．( )(2)分析法的推理过程要比综合法优越．( )(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明．( )【解析】 (1)错误．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．(2)错误．分析法和综合法各有优缺点．(3)正确．一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明．【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型]应用分析法证明不等式 已知 a>b>0，求证：<－<.【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同1时开方，再找出使式子成立的充分条件．【自主解答】 要证<－<，只需证<<. a>b>0，∴同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证＋<2，且＋>2，即证<，即证 bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1．分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式．2．分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误．[再练一题]1．已知 a＞0，b＞0，求证＋≥＋.【证明】 要证＋≥＋，只需证 a＋b≥(＋)，只需证()3＋()3≥(＋)，只需证(＋)(a－＋b)≥(＋)，只需证 a－＋b≥，只需证(－)2≥0，(－)2≥0 显然成立，故原不等式成立．用分析法证明其他问题 求证：以过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与直线 x＝－相切．【精彩点拨】 【自主解答】 如右图所示，过点 A，B 分别作 AA′，BB′垂直准线于点 A′，B′，取 AB 的中点 M，作 MM′垂直准线于点 M′.要证明以 AB 为直径的圆与准线相切，只需证|MM′|＝|AB|.由抛物线的定义有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，因此只需证|MM′|＝(|AA...