高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法教学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学教学案

2．2.1 综合法和分析法预习课本 P85～89，思考并完成下列问题(1)综合法的定义是什么？有什么特点？ (2)综合法的推证过程是什么？ (3)分析法的定义是什么？有什么特点？ (4)分析法与综合法有什么区别和联系？ [新知初探]1．综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法→→→…→(P 表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论).顺推证法或由因导果法2.分析法定义框图表示特点从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法→→→…→逆推证法或执果索因法3．综合法、分析法的区别综合法分析法推理方向顺推，由因导果倒溯，执果索因解题思路探路较难，易生枝节容易探路，利于思考表述形式形式简洁，条理清晰叙述繁琐，易出错思考的侧重点侧重于已知条件提供的信息侧重于结论提供的信息[点睛] 一般来说，分析法解题方向明确，利于寻求解题思路；而综合法解题条理清晰，宜于表述． 因此在解决问题时， 通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．( )(2)分析法就是从结论推向已知．( )(3)所有证明的题目均可使用分析法证明．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．若 a＞b＞0，则下列不等式中不正确的是( )A．a2＞ab B．ab＞b2C.＞ D．a2＞b2答案：C3．欲证－＜－成立，只需证( )A．(－)2＜(－)2B．(－)2＜(－)2C．(＋)2＜(＋)2D．(－－)2＜(－)2答案：C4．如果 a＞b，则实数 a，b 应满足的条件是________．答案：a＞b＞0综合法的应用[典例] 在△ABC 中，三边 a，b，c 成等比数列．求证：acos2 ＋ccos2 ≥b.[证明] a，b，c 成等比数列，∴b2＝ac. 左边＝＋＝(a＋c)＋(acos C＋ccos A)＝(a＋c)＋＝(a＋c)＋b≥＋＝b＋＝b＝右边，∴acos2＋ccos2 ≥b.当且仅当 a＝c 时等号成立．综合法的解题步骤[活学活用]1．已知 a，b，c，d∈R，求证：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．证明： 左边＝a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋(a2d2＋b2c2)＋b2d2＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝右边，∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．2．设数列{an}满足 a1＝0，－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设 bn＝，Sn...