高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法同步学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学学案

2.2.1 综合法与分析法学习目标 1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题．知识点一 直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法与分析法．知识点二 综合法阅读下列证明过程，已知实数 x，y 满足 x＋y＝1，求证：2x＋2y≥2.证明：因为 x＋y＝1，所以 2x＋2y≥2＝2＝2，当且仅当 x＝y＝时，等号成立．故 2x＋2y≥2 成立．思考 该题的证明顺序是什么？答案 从已知利用基本不等式到待证结论．梳理 综合法(1)定义：综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．(2)逻辑关系：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn⇒Q(结论)．(3)特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．知识点三 分析法思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？已知 a，b>0，求证≥.证明：要证≥，只需证 a＋b≥2，只需证 a＋b－2≥0，只需证(－)2≥0，因为(－)2≥0 显然成立，所以原不等式成立．答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件．1梳理 分析法(1)定义：分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．(2)逻辑关系：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)．(3)特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．(4)证明格式：要证×××，只需证×××，只需证×××，…，因为×××成立，所以×××成立．1．综合法是执果索因的逆推证法．( × )2．分析法就是从结论推向已知．( × )3．分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．( √ )类型一 综合法的应用例 1 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．证明 在△ABC 中，A＋B＋C＝π，由 A，B，C 成等差数列，得 2B＝A＋C，因此，B＝，由 a，b，c 成等比数列，得 b2＝ac.又 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此 a＝c.故△ABC 是等边三角形．反思与感悟 用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论．其适用范围为(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性等．(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用各...