高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1综合法和分析法同步学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

2.2.1 综合法和分析法学习目标 1.结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法，即综合法和分析法.2.了解综合法和分析法的基本模式、思考过程及特点.3.掌握直接证明的一般步骤，会用综合法和分析法证明一些简单的问题.4.通过具体案例，体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用．知识点一 综合法思考 (1)综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？(2)综合法的思维过程是怎样的？综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的充分条件还是必要条件？答案 (1)综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．(2)综合法的思维过程是由已知走向求证，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，达到待征明的结论或需求的问题．综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的必要条件，综合法的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论，其实质是命题“p⇒q”中已知 p 寻找 q，即寻找必要条件．梳理 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．(2)综合法的框图表示―→―→―→…―→(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)知识点二 综合法的特点1．从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理实质上是寻找它的必要条件．2．用综合法证明不等式，其证明步骤严谨、逐层递进、条理清晰、形式简洁．知识点三 分析法思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？已知 a，b>0，求证：≥.证明：要证≥，只需证 a＋b≥2，只需证 a＋b－2≥0，只需证(－)2≥0，因为(－)2≥0 显然成立，所以原不等式成立．答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件．梳理 (1)定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．(2)分析法的框图表示―→―→―→…―→知识点四 综合法与分析法的联系思考 (1)综合法和分析法的本质区别是什么？(2)在实际证题中，怎样选用综合法或分析法？答案 (1)综合法是由因导果法，每步寻找的是必要条件；而分析法是执果索因法，每步寻找的是充分条件...