2.2.2 反证法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法．2．了解反证法的思考过程、特点，理解反证法的推理过程，证明步骤．(重点)3．体会直接证明与间接证明的区别与联系，会用反证法证明数学问题．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 反证法阅读教材 P42～P43的内容，完成下列问题．1．反证法的定义假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．2．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实矛盾等．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( )(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾．( )【解析】 (1)正确．反证法其实是证明其逆否命题成立，所以它属于间接证明问题的方法．(2)错误．反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理．(3)错误．反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]用反证法证明否定性命题 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.1(1)求数列{an}的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【精彩点拨】 第(1)问应用 an＝a1＋(n－1)d 和 Sn＝na1＋n(n－1)d 两式求解．第(2)问先假设存在三项 bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明．【自主解答】 (1)设等差数列{an}的公差为 d，由已知得∴d＝2，故 an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得 bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比数列，则 b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. p，q，r∈N*，∴∴2＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r，这与 p≠r 矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．1．当结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适合应用反证法．例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾．2．反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．3．常见否定词语的否定形式如下表所示：否定...
