2.2.2 反证法 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.反证法的定义及证题关键对反证法的三点说明（1）反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.（2）反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨性体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一个否定是指“否定结论（假设）”；第二个否定是指“逻辑推理的结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”写成“设”.（3）并非所有问题都可采用反证法证明，只有当问题从正面求解不好处理或较烦琐时，才考虑反证法. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）反证法属于间接证明问题的方法.（ ）（2）反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理.（ ）（3）反证法的实质是否定结论导出矛盾.（ ）答案：（1）√ （2）× （3）√ 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ）① 结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论.A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③答案：C 命题“△ABC 中，若∠A＞∠B，则 a＞b”的结论的否定应该是（ ）A.a＜b B.a≤b C.a＝b D.a≥b答案：B 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；② 所以一个三角形中不能有两个直角；③ 假设∠A、∠B、∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的排列为 Ｗ.解析：反证法的步骤是：先假设命题不成立，然后通过推理得出矛盾，最后否定假设，得到命题是正确的.答案：③①②探究点 1 用反证法证明否定性命题 已知 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.【证明】 假设 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.因为 ad－bc＝1，所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即（a＋b）2＋（c＋d）2＋（a－d）2＋（b＋c）2＝0.所以 a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则 a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件 ad－bc＝1 矛盾，故假设不成立.所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.（1）用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比...
