2.2.2 反 证 法自主预习·探新知情景引入从前，某国王一贯自我标榜不仅是至高无上的权威，而且更是一个“大慈大悲”的救世主，他在处决犯人之前，要恩赐一个机会，叫他们去抽生死签，如果抽到“活”字，就可幸免一死．有一次，一个囚犯行将处决，他的冤家买通狱吏，把两张纸都写上“死”．不料有人把此消息透漏给犯人，可犯人闻后却高兴地说“啊！我可死里逃生了”．国王宣布抽签后，犯人抽出一张签，二话不说便吞入腹中，这下在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清楚犯人吞下的是“死”还是“活”，只听国王大声呵斥：“混蛋，你们只要看一下剩下的那张纸签就是了．”显然剩下的是“死”签，由此反证犯人吞下的是“活”签，聪明的犯人死里逃生，就是巧用了本节课要学习的方法——反证法．新知导学1．反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出__矛盾__，因此说明假设__错误__，从而证明了原命题__成立__，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．2．反证法证题的原理(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．3．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与__已知条件__矛盾，或与__假设__矛盾，或与__定义、公理、定理__、事实矛盾等．4．反证法的适用对象作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题：(1)直接证明需分多种情况的；(2)结论本身是以否定形式出现的一类命题——否定性命题；(3)关于唯一性、存在性的命题；(4)__结论__以“至多”“至少”等形式出现的命题；(5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，__结论__的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题．预习自测1．用反证法证明“如果 a3>b3，则 a>b”，假设的内容是( C )A．a＜b B．a＝bC．a≤b D．a≥b[解析] 用反证法证明“如果 a3>b3，则 a>b”时，提出的假设为 a≤b．2．设 a、b、c 都是正数，则三个数 a＋、b＋、c＋( C )A．都大于 2 B．至少有一个大于 2C．至少有一个不小于 2 D．至少有一个不大于 2[解析] 假设都小于 2，则(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＜6，而 a＋＋b＋＋c＋＝a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6.矛盾．3．实数 a、b、c 不全为 0 等价于( D )A．a、b、c 均不为 0B．a、b、c 中至多有一个为 0C．a、b、c 中至少有一个为 0D．a、b、c 中至少有一个不...
