2.2.2 反证法自主预习·探新知情景引入 从前，某国王一贯自我标榜不仅是至高无上的权威，而且更是一个“大慈大悲”的救世主，他在处决犯人之前，要恩赐一个机会，叫他们去抽生死签，如果抽到“活”字，就可幸免一死．有一次，一个囚犯即将处决，他的冤家买通狱吏，把两张纸都写上“死”．不料有人把此消息透漏给犯人，可犯人闻后却高兴地说“啊！我可死里逃生了”．国王宣布抽签后，犯人抽出一张签，二话不说便吞入腹中，这下在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清楚犯人吞下的是“死”还是“活”，只听国王大声呵斥：“混蛋，你们只要看一下剩下的那张纸签就是了．”显然剩下的是“死”签，由此反证犯人吞下的是“活”签，聪明的犯人死里逃生，就是巧用了本节课要学习的方法——反证法．新知导学 1．反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出__矛盾__，因此说明假设__错误__，从而证明了原命题__成立__，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．2．反证法证题的原理(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．预习自测 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( C )① 原结论的相反判断，即假设 ②原命题的结论③ 公理、定理、定义等 ④原命题的条件A．①④ B．①②③C．①③④ D．②③[解析] 由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选 C．2．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”正确的反设为( D )A．a、b、c 都是奇数B．a、b、c 都是偶数C．a、b、c 中至少有两个偶数D．a、b、c 中至少有两个偶数或都是奇数[解析] “自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”即 a、b、c 中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选 D．3．如果两个实数之和为正数，则这两个数( C )A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数C．至少有一个正数 D．两个都是负数[解析] 假设两个数分别为 x1、x2，且 x1≤0，x2≤0，则 x1＋x2≤0，这与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选 C．4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是__存在一个三角形，其外角至多有一个钝角__.[解析] 全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角至多有一...
