1 正弦定理(二)[学习目标] 1
熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题
能根据条件，判断三角形解的个数
能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题
[知识链接]以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是
(1)在△ABC 中，若＝＝，则 A＝90°(2)在△ABC 中，若 sin2A＝sin2B，则 a＝b(3)在△ABC 中，若 sinA>sinB，则 A>B；反之，若 A>B，则 sinA>sinB(4)在△ABC 中，＝答案 (2)解析 对于(1)，由正弦定理可知，sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴B＝C＝45°，故 A＝90°，故(1)正确
对于(2)，由 sin2A＝sin2B 可得 A＝B 或 2A＋2B＝π，∴a＝b 或 a2＋b2＝c2，故(2)错误
对于(3)，在△ABC 中，sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，故(3)正确
对于(4)，因为＝＝，所以＝，故(4)正确
[预习导引]1
正弦定理的常见变形(1)sinA∶sinB∶sinC＝a ∶ b ∶ c ；(2)＝＝＝＝2 R ；(3)a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝
三角变换公式(1)sin (α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ；(2)sin (α－β)＝sin α cos β － cos α sin β ；(3)sin2α＝2sin α cos α
要点一 利用正弦定理判断三角形的形状例 1 在△ABC 中，若 sinA＝2sinBcosC，且 sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC 的形状
解 方法一 在△ABC 中，根据正弦定理：＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆的半径)
sin2A＝sin2B＋sin2C，∴
