本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析通过对近几年高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关问题．真题体验1．(湖北高考)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 的极坐标方程为 ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)，l 与 C相交于 A，B 两点，则|AB|＝________.解析：由 ρ(sin θ－3cos θ)＝0，得 ρsin θ＝3ρcos θ，则 y＝3x.由得 y2－x2＝4.由可得或不妨设 A，则 B，故|AB|＝ ＝2.答案：22．(全国甲卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|＝，求 l 的斜率．解：(1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 可得圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)法一：由直线 l 的参数方程(t 为参数)，消去参数得 y＝x·tan α.设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 kx－y＝0.由圆 C 的方程(x＋6)2＋y2＝25 知，圆心坐标为(－6,0)，半径为 5.又|AB|＝，由垂径定理及点到直线的距离公式得＝ ，即＝，整理得 k2＝，解得 k＝±，即直线 l 的斜率为±.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R)．设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是 ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得 cos2α＝，tan α＝±.所以直线 l 的斜率为或－.3．(全国卷Ⅰ)已知曲线 C：＋＝1，直线 l：(t 为参数)．(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．解：(1)曲线 C 的参数方程为(θ 为参数)．直线 l 的普通方程为 2x＋y－6＝0.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为 d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中 α 为锐角，且 tan α＝.当 sin(θ＋α)＝－1 时，|PA|取得最大值，最大值为.1当 sin(θ＋α)＝1 时，|PA|取得最小值，最小值为.4．(全国丙卷)在直角坐标系 xOy 中，曲...
