2.2.2 反证法学习目标 1.了解间接证明的基本方法——反证法.2.理解反证法的基本模式、思考过程和特点.3.结合已学过的数学实例，理解反证法的推理过程及其证明数学命题的一般步骤，体会反证法在数学证明中的作用.4.通过具体实例，体会直接证明与间接证明的区别和联系．知识点一 反证法的定义思考 在用反证法推出矛盾的推导过程中，可以作为条件使用的是( )① 结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．②③C．①②③D．①②④答案 C梳理 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种基本方法．知识点二 反证法的理论依据思考 反证法解题的实质是什么？答案 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．梳理 由四种命题的相互关系可知，原命题“若 p，则 q”与命题“若非 q，则非 p”互为逆否命题，具有同真同假性，即等价性．根据这一结论，要证原命题“若 p，则 q”为真，可以改证逆否命题“若非 q，则非 p”为真，这种证明方法即为反证法．也就是说，若非 q(即否定结论，假设结论的反面成立)，则非 p(经过推理论证，得出与题设条件相矛盾的结论)，从而根据等价性原则，肯定原命题成立．知识点三 反证法的一般步骤思考 (1)反证法常见的主要矛盾有哪些？(2)反证法适用范围主要有哪些方面？答案 (1)常见的主要矛盾有三类：与已知条件矛盾，与假设矛盾(自相矛盾)，与定义、定理、公理及事实矛盾．(2)一般地，以下几种情况宜用反证法：结论本身是以否定形式出现的命题，结论是以“至多”“至少”形式出现的命题，关于唯一性、存在性的问题，或结论的反面要比原命题更易证明的命题等等．梳理 反证法的证题步骤(1)反设：假设所要证明的结论不成立，即假设结论的反面成立．(2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾 ，或与假设矛盾，或与定理、公理、定义、事实矛盾等．(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而证明了结论成立．1．反证法属于间接证明问题的方法．( √ )2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( × )3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( √ )类型一 反证法概念的理解例 1 反证法是( )A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法B．对其否命题的证明C．...
