高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

数学归纳法【学习目标】了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【重点难点】重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤.难点：运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P92-95内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.什么是数学归纳法? 一般的，当要证明一个命题对于不小于某正整数0n 的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个不骤：（1）证明当0nn时命题成立；（2）假设当 n=k（0,kNkn且）时命题成立，证明1nk  时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对不小于0n 的所有正整数都成立。这种证明方法成为数学归纳法.2.数学归纳法是用来证明 与正整数有关 的命题的;证明步骤是(1) 证明当0nn时命题成立 ;(2) 假设当 n=k（0,kNkn且）时命题成立，证明1nk  时命题也成立 .【合作探究】问题 1：用数学归纳法证明等式1. 用数学归纳法证明：当*nN时，21 35(21)nn  ．证明：（1）当1n  时，左边=1=右边，成立. （2）假设1)nk k（时，命题成立，即21 35(21)kk  .当1nk  时，左边= 1 35(21)[2(1) 1]kk  2221(1)kkk 因此，当1nk  时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.2. 用数学归纳法证明：)12(2)1()12)(12(532311222nnnnnn证明：（1）当1n  时，左边= 13=右边，成立. （2）假设1)nk k（时，命题成立，即222121 33 5(21)(21)(1)2(21)kkkk kk当1kn时，右边=12(1)(1)2(21)(21)(23)(1)(2)(1)[(1) 1]2(23)2[2(1) 1]k kkkkkkkkkkk因此，当1nk  时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.问题 2：用数学归纳法证明不等式1. 用数学归纳法证明：22211111++++2(2,)23nnNnn证明：（1）当2n  时，21513122422，命题成立；（2）假设当(2,)nk kkN时命题成立，即22211111++++223kk，当1nk  时，2222211111++++23(1)111122(1)(1)11112211kkkkkk kkkkk  命题成立，由（ 1）（2...