高中数学 高考中周期数列的五种常见形式素材 新人教版

周期数列 对于数列{}，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列{}是从第项起的周期为 T 的周期数列。若，则称数列{}为纯周期数列，若，则称数列{}为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。周期数列主要有以下性质：（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）； （3）如果 T 是数列{}的周期，则对于任意的，也是数列{}的周期 （4）如果 T 是数列{}的最小正周期，M 是数列{}的任一周期，则必有 T|M，即 M=（）；几种常见类型的周期数列：一、形如111nnanNa证明：321111111111nnnnnaaaaa ，数列 na是周期为 3 的数列例 1.已知数列 na中，10ab b，111nnanNa则能使nab 的n 的数值是（ C ）（A） 14 （B）15 （C） 16 （D）17二、形如111nnaa  nN数列 na是周期为 3 的数列例 2、已知数列 na满足12a  ，111nnanNa 则2004S1002三、形如21nnnaaanN证明：32111nnnnnnnaaaaaaa ，63nnnaaa，数列 na是周期为6 的数列。已知数列 nx满足112nnnxxxn，1xa ，2xb ，记12nnSxxx则下列结论正确的是（ A ）（A）100xa，1002Sba（B）100xb，1002Sba（C）100xb，100Sba （D）100xa，100Sba 四、形如111nnnaanNa证明：12412111111111 1nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa，数列 na是周期为 4 的数列。例 4、数列 na满足11121nnnaana，11100a ，则1998a 99101 五、形如11nnaanN （等和数列）证明：21111nnnnaaaa  ，数列 na是周期为 2 的数列例 5、在数列 na中，12a  ，11nnaanN ，设nS 为数列 na的前项和，则2006200720082SSS （ A ）（A） 3 （B） 2 （C）3 （D）2