高中数学 第八章 立体几何初步 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案VIP专享

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积[目标] 1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积；3.了解球的体积和表面积公式．[重点] 求圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积．[难点] 圆台的侧面积和体积． 要点整合夯基础 知识点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积[填一填]1．圆柱的表面积(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．(2)面积：若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则圆柱的侧面积 S 侧＝2π rl ，表面积 S 表＝2π r ( l ＋ r ) ． 2．圆锥的表面积(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．(2)面积：若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则圆锥的侧面积 S 侧＝π rl ，表面积 S 表＝π r ( l ＋ r ) ． 3．圆台的表面积(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为 r′、r，母线长为 l，则侧面积 S 侧＝π( r ＋ r ′ ) l ，表面积 S 表＝π( r 2 ＋ r ′ 2 ＋ rl ＋ r ′ l ) ． 4．球的表面积若球的半径为 R，则它的表面积 S＝4π R 2 .[答一答]1．圆锥的侧面展开图为一扇形，怎样根据扇形圆心角度数 α°推导出母线 l 与底面半径r 的关系？提示：圆锥侧面展开图中扇形弧长为圆锥底面周长，而扇形弧长又是以 l 为半径圆周长的，于是有·2πl＝2πr，即 r＝l.知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的体积[填一填]1．圆柱的体积(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆柱的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝π r 2 h .2．圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆锥的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝π r 2 h .3．圆台的体积若圆台的上、下底面半径分别为 r′、r，高为 h，其体积 V＝π h ( r ′ 2 ＋ r ′ r ＋ r 2 ) ．4．球的体积若球的半径为 R，那么它的体积 V＝π R 3 .[答一答]2．用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系．提示：可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截...