四 渐开线与摆线庖丁巧解牛知识·巧学一、渐开线的产生过程 我们可以把一条没有弹性的绳子绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一枝铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切,逐渐展开,那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线,相应的定圆叫做基圆(如图 2-4-1)
图 2-4-1也可以使用计算机在软件中进行模拟渐开线的图象
渐开线在实际生活和生产中比较常见
在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力,由于渐开线齿形的齿轮磨损少传动平稳,制造安装较为方便,因此大多数齿轮采用这种齿形
设计加工这种齿轮要依据圆的渐开线方程
在物理问题中,许多问题都要涉及到渐开线问题,因为它是有关传动力学的基础
在数学中,我们都学习过三角函数,其图象的画法,是首先根据单位圆上的点进行平移,实际上也是圆的渐开线问题
深化升华 圆的渐开线是研究最多的一种渐开线
但是并不是只有一种渐开线,除了圆的渐开线之外,还有正方形的渐开线,长方形的渐开线,椭圆的渐开线等
只需把圆的渐开线中的基圆换成相应的图形即可得到相应的渐开线
研究这些渐开线可以仿照圆的渐开线建立相应的参数方程,进一步得出其性质
二、摆线的概念和产生过程 圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹
我们可以在自行车轮子上喷一个白色的印记,观察自行车在笔直的道路上运动时形成的轨迹来理解圆的摆线,也可以借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹
圆的摆线又叫旋轮线
市面上曾经流行过一种可绘制曲线的器具,它包含一个在圆周上刻满锯齿的小圆形板,以及一个在内外圆周上都刻有锯齿的大圆环形板
把玩之时,将小圆板放在大圆环板内部,并让锯齿套合而使小圆板沿着大圆环板滚动
将笔插入小圆板上的一个小洞,随着小圆板的滚动,铅笔就会描绘出一条曲线,这条曲线实际上也是摆线的一种(如图 2-4-2)
图 2-4-21 摆线在生产和实际中有着广泛的应用
最速降线是平摆
