高中数学 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案VIP专享

8．4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系[目标] 1.会判断空间中点、直线、平面间的位置关系；2.理解异面直线的定义．[重点] 空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定；异面直线的定义．[难点] 异面直线的定义的理解． 要点整合夯基础 知识点一 空间中直线与直线的位置关系[填一填]1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．2．空间两直线的三种位置关系3．为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． (如图(1)(2)所示)[答一答]1．若直线 a⊂平面 α，直线 b⊂平面 β，a，b 是否为异面直线？为什么？提示：a，b 不一定是异面直线，因为 a，b 也有可能平行或相交，根据异面直线的定义，若 a，b 是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线 a，b 都在这个平面内．2．若两条直线没有公共点，那么这两条直线的关系是怎样的？提示：这两条直线平行或异面．知识点二 空间中直线与平面的位置关系[填一填]1．位置关系：有且只有三种(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点；(4)当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．2．符号表示：直线 a 在平面 α 内，记为 a ⊂ α ；直线 a 与平面 α 相交于点 A，记作 a ∩ α ＝ A ；直线 a 与平面 α 平行，记作 a∥α.3．图示：直线 a 在平面 α 内，如下图(1)所示；直线 a 与平面 α 相交于点 A，如下图(2)所示；直线 a 与平面 α 平行，如下图(3)所示．[答一答]3．假如有一根树枝漂浮在水面，那么树枝所在的直线与水面有何关系？提示：直线在水面所在平面内．4．直线 l 在平面 α 外，l 就与 α 无公共点吗？提示：直线 l 在平面 α 外包含两种情况：l 与 α 平行，l 与 α 相交．若 l 与 α 相交，则有唯一的公共点．所以直线 l 在平面 α 外，l 与 α 不一定没有公共点．5．若直线 l 上有无数个点都在平面 α 外，则直线 l 与平面 α 的位置关系是什么？提示：相交或平行．知识点三 空间中平面与平面的位置关系[填一填]1．位置关系：有且只有两种(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线．2．符号表示：两个平面 α，β 平行，记作 α∥β；两个平面 α，β 相交于直线 l，记作α ∩ β ＝ l .3．图示：两个平面 ...