四 渐开线与摆线预习导航课程目标学习脉络1．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)．知道平摆线和渐开线的生成过程，以及它们的参数方程．2．通过阅读材料，知道外摆线、内摆线的生成过程；学会摆线在实际应用中的实例.1．渐开线把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．2．摆线圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹，圆的摆线又叫旋轮线．3．圆的渐开线和摆线的参数方程(1)圆的渐开线的参数方程：(cossin ),(sincos )xryr(φ 为参数)．(2)圆的摆线的参数方程：(sin ),(1 cos )xryr(φ 为参数)．名师点拨 圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程，普通方程既繁琐又没有实际意义．思考 1 圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数 φ 的几何意义是什么？提示：根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指基圆的半径，而参数 φ 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点 B 转过的角度．如图，其中的∠AOB 即是角φ.显然点 P 由参数 φ 唯一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．1同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指定圆的半径，参数 φ 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．思考 2 圆的渐开线和摆线的参数方程不宜化为普通方程吗？提示：用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接、简便．有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线)，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，从普通方程看不出曲线的坐标所满足条件的含义．如圆的渐开线普通方程，可以根据其参数方程(cossin ),(sincos )xryr(φ 为参数)消去参数 φ，得普通方程，但根据方程画出曲线十分费时．而利用参数方程把两个变量 x，y 间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难．而对于参数方程，我...
