4.1 数学归纳法预习案一、预习目标及范围1．了解数学归纳法的原理及其使用范围．2．会利用数学归纳法证明一些简单问题．二、预习要点教材整理 数学归纳法的概念一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当 时命题成立；(2)假设当 时命题成立，证明 时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成 立．这种证明方法称为数学归纳法．三、预习检测1．用数学归纳法证明 1＋ a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1，n∈N*)，在验证 n＝1 时，等式左边的项是( )A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a32．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条 时 ，第一步检验 n 等于( )A．1 B．2C．3 D．03．已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋探究案一、合作探究题型一、用数学归纳法证明等式例 1 用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.【精彩点拨】 要证等式的左边共 2n 项，右边共 n 项，f(k)与 f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同．因此，由“n＝k”到“n＝k＋1”时要注意项的合并．[再练一题]1．用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．题型二、用数学归纳法证明整除问题例 2 用数学归纳法证明：(3n＋1)·7n－1 能被 9 整除(n∈N＋)．【精彩点拨】 先验证 n＝1 时命题成立，然后再利用归纳假设证明，关键是找清 f(k＋1)与 f(k)的关系并设法配凑．[再练一题]2．求证：n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3能被 9 整除.题型三、证明几何命题例 3 平面内有 n(n≥2，n∈N＋)条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，那么这 n 条直线的交点个数 f(n)是多少？并证明你的结论．【精彩点拨】 (1)从特殊入手，求 f(2)，f(3)，f(4)，猜想出一般性结论 f(n)；(2)利用数学归纳法证明．[再练一题]3．在本例中，探究 这 n 条直线互相分割成线段或射线的条数是多少？并加以证明．题型四、数学归纳法的概念例 4 用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证 n＝1 成立时，左边计算的结果是( )A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1...
