专题讲座高中数学“集合与逻辑”教学研究 第一部分 集合一、对“集合”教学知识的深层次理解集合概念及其基本理论，是近、现代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的数学分支，如高等数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它安排在高中数学起始章的原因．集合语言是现代数学的基本语言.本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，使同学们在学习过程中体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，发展运用数学语言进行交流的能力.（一）知识结构图（二）集合在高中数学知识体系中的地位和作用为了更好的把握“集合”的要求，首先需要明确整体定位.标准对“集合”这部分内容的整体定位如下：用心 爱心 专心1集合论是德国数学家康托在 19 世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.集合语言是现代数学的基本语言.在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，因此把它安排在了高中数学的起始章．教科书从学生熟悉的集合（有理数的集合、直线或圆上的点集等）出发，结合学生身边的实例引出元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法和描述法及 Veen 图；类比实数间的相等、大小关系，通过对具体实例共性的分析、概括出了集合间的相等、包含关系；针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引出了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展，介绍了“交”的运算和“补”的运算.这里采用类比方式处理集合间的关系和运算的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法.适当地引入集合知识是在中学数学教材中渗透近代数学思想的基础.这里“渗透”的意思是，学习与中学数学内容相关的集合语言，使中学数学内容表述更加准确，逻辑更加清楚，以帮助学生正确的理解和运用中学数学知识.应注意，在中学不可能用集合的理论严格地建立中学数学体系.（三）教学的重点和难点（1）集合的运算是这部分的重点...
