高中数学 第二讲 参数方程单元整合学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

第二讲 参数方程单元整合知识网络专题探究专题一 曲线的参数方程与普通方程的互化(1)将直线的参数方程转化为普通方程，需要消去参数 t，其一般步骤为：① 将参数 t 用变量 x 表示；② 将 t 代入 y 的表达式；③ 整理得到 x，y 的关系，即为所求的普通方程．(2)参数方程与普通方程的区别与联系．曲线的普通方程 F(x，y)＝0 是相对参数方程而言，它反映了坐标变量 x 与 y 之间的直接联系；而参数方程 x＝f(t)，y＝g(t)(t 为参数)是通过参数 t 反映坐标变量 x 与 y 之间的间接联系．曲线的普通方程中有两个变数，变数的个数比方程的个数多 1；曲线的参数方程中，有三个变数和两个方程，变数的个数比方程的个数多 1，从这个意义上讲，曲线的普通方程和参数方程是“一致”的．(3)参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式．参数方程普通方程，可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式．【应用 1】已知圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点 M 在圆上，O 为原点，以∠MOx＝φ 为参数，那么圆的参数方程为( )A．cos ,sinxryrB．(1 cos ),sinxryrC．cos ,(1 sin )xryr1D．(1 cos 2 ),sin 2xryr解析：如图，设圆心为 O′，连接 O′M. O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ.∴cos 2 ,sin 2 .xrryr 答案：D【应用 2】求在下列条件下普通方程 4x2＋y2＝16 对应的参数方程．(1)设 y＝4sin θ，θ 为参数；(2)以过点 A(0,4)的直线的斜率 k 为参数．提示：对于(1)，可以直接把 y＝4sin θ 代入已知方程，解方程求出 x 即可；对于(2)，可寻找斜率 k 与此方程任一点的坐标之间的关系来求解．解：(1)把 y＝4sin θ 代入方程，得到 4x2＋16sin2θ＝16，于是 4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ.所以 x＝±2cos θ.由于参数 θ 的任意性，可取 x＝2cos θ，因此 4x2＋y2＝16 的参数方程是x＝2cos θ，y＝4sin θ(θ 为参数)．(2)设 M(x，y)是曲线 4x2＋y2＝16 上异于 A 的任一点，则＝k(x≠0)，将 y＝kx＋4 代入方程，得 x[(4＋k2)x＋8k]＝0.所以2228,44164kxkkyk (k 为参数)，易知 A(0,4)也适合此方程．另有一点0,4.xy.所以所求的参数方程为2228,44164kxkkyk (k 为参数)和0,4.xy专题二 曲线参数方程...