高中数学 第二讲 参数方程复习巩固学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

第二讲 参数方程整合提升知识网络化参数方程与普通方程互程渐开线与摆线的参数方直线的参数方程圆锥曲线的参数方程特殊曲线的参数方程参数方程的定义参数方程知识回顾 1.直线sin,cos00tyytxx(t 是参数). 2.圆sin,cosRyRx(θ 是参数). 3.椭圆中心在(0,0)tbytaxsin,cos(0≤t≤π)(t 是参数).中心在(x0,y0)tbyytaxxsin,cos00(0≤t≤π)(t 是参数). 4.双曲线tan,secbyax(θ 是参数). 5.抛物线ptyptx2,22(t 是参数). 6.渐开线)cos(sin),sin(costttaytttax(t 是参数). 7.摆线)cos1(),sin(tayttax(t 是参数).典例精讲【例 1】 过点 P(2,-2)作直线交椭圆162522yx =1 于 A,B 两点,求 AB 中点 M 的轨迹方程.解:设 M(x0,y0),直线的倾斜角为 α,则直线的参数方程为sin,cos00tyytxx(t 为参数).代入椭圆方程 16(x0+tcosα)2+25(y0+tsinα)2-16×25=0 (16cos2α+25sin2α)t2+(32cosα·x0+50sinα·y0)t+16x02+25y02-16×25=0,由于(x0,y0)为中点,1∴t1+t2=0,即 32x0cosα+50y0sinα=032x0+50y0·cossin=0,k=22cossin00 xy.代入 32x0+50y0·2200xy=0 32(x-1)2+50(y+1)2=822541)1(1641)1(22yx=1.各个击破类题演练 1过点 P(1,1)作直线 l 交椭圆41622yx =1 于 A,B 两点,若 P 为 AB 中点,求直线 l 的方程.解:设直线 l 的倾斜角为 α,则 l 的参数方程为sin1,cos1tytx(t 为参数）.将其代入椭圆方程（tcosα+1)2+4(tsinα+1)2-16=0,得(cos2α+4sin2α)t2+2(cosα+4sinα)t-11=0.因为 P（1,1）为 AB 的中点，∴t1+t2=0，即 cosα+4sinα=0.∴cossin=tanα=k=- 41 .则所求直线 l 的方程为 x+4y-5=0.变式提升 1过点 P（2，－1）作直线 l 交曲线 xy=1 于 A,B 两点,求 AB 中点 M 的轨迹方程.解:设 AB 中点 M(x0,y0),l 的倾斜角为 α,则 l 的参数方程为sin,cos00tyytxx(t 为参数),代入 xy=1,即(tcosα+x0)(tsinα+y0)=1 t2sinαcosα+(y0cosα+x0sinα)t+x0y0-1=0.由于 M(x0,y0)为弦中点,则 t1+t2=0.∴y0cosα+x0sinα=0 y0+x0cossin=0.将cossin=tanα=k=2100xy代入,则 y0+x02100xy=0 2xy+x-2y=0 为所求.【...