第二讲 参数方程复习课学习目标 1.梳理知识要点，构建知识网络.2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题．1．参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数①并且对于 t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数．参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．常见曲线的参数方程(1)直线过定点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程的标准形式为 (t 为参数)．(2)圆① 圆 x2＋y2＝r2的参数方程为(θ 为参数)；② 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ 为参数)．(3)椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的参数方程为(φ 为参数)．(4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的参数方程为(φ 为参数)．(5)抛物线抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为(α 为参数)或(t 为参数)．类型一 参数方程化为普通方程例 1 把下列参数方程化为普通方程：(1)(θ 为参数)；(2)(t 为参数，a，b>0)．解 (1)关于 cos θ，sin θ 的方程组变形得∴2＋2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即 5x2＋4xy＋17y2－81＝0.(2)由解得∴①2－② 2，得－＝4，∴－＝1(x>0)．反思与感悟 参数方程化为普通方程的注意事项(1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑 x 的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定．(2)消除参数的常用方法：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段．跟踪训练 1 判断方程(θ 是参数且 θ∈(0，π))表示的曲线的形状．解 x2－y2＝2－2＝4，即 x2－y2＝4，∴－＝1.又 θ∈(0，π)，∴sin θ>0，∴x＝sin θ＋≥2，当且仅当 θ＝时等号成立，又 y＝sin θ－＝≤0，∴曲线为等轴双曲线－＝1 在右支位于 x 轴下方的部分．类型二 参数方程的应用命题角度 1 直线参数方程的应用例 2 已知点 P(3,2)平分抛物线 y2＝4x 的一条弦 AB，求弦 AB 的长．解 设弦 AB 所在的直线方程为(t 为参数)，代入方程 y2＝4x 整理，得t2sin2α＋4(sin α－cos α)t－8...
