高中数学 第二讲 参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

第二讲 参数方程一 曲线的参数方程1 参数方程的概念2 圆的参数方程[学习目标]1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.[知识链接]曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义？在圆的参数方程中，参数 θ 有什么实际意义？提示 联系 x，y 的参数 t(θ，φ，…)可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是无实际意义的任意实数.圆的参数方程中，其中参数 θ 的几何意义是 OM0绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM0转过的角度.[预习导引]1.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数：①，并且对于t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 之间关系的变数 t 叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出的点的坐标间的关系的方程叫做普通方程.2.圆的参数方程(1)如图所示，设圆 O 的半径为 r，点 M 从初始位置 M0 开始出发，按逆时针方向在圆 O 上作均速圆周运动，设 M(x，y)，点 M 转过的角度是θ，则(θ 为参数)，这就是圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程.(2)圆心为 C(a，b)，半径为 r 的圆的普通方程与参数方程普通方程参数方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(θ 为参数)要点一 参数方程的概念例 1 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数，a∈R)，点 M(－3，4)在曲线 C 上.(1)求常数 a 的值；(2)判断点 P(1，0)、Q(3，－1)是否在曲线 C 上？解 (1)将 M(－3，4)的坐标代入曲线 C 的参数方程得消去参数 t，得 a＝1.(2)由(1)可得，曲线 C 的参数方程是把点 P 的坐标(1，0)代入方程组，解得 t＝0，因此 P 在曲线 C 上，把点 Q 的坐标(3，－1)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点 Q 不在曲线 C 上.规律方法 点与曲线的位置关系满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不在曲线上.(1)对于曲线 C 的普通方程 f(x，y)＝0，若点 M(x1，y1)在曲线上，则点 M(x1，y1)的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解，即有 f(x1，y1)＝0，若点 N(x2，y2)不在曲线上，则点 N(x2，y2)的坐标不是方程 f(x，y)＝0 的解，即有 f(x2，y2)≠0.(2)对于曲线 C 的参数方程(t 为参数)，若点 M(x1，y1)在曲线上，则对应的参数 t 有解，否则参数...