三 反证法与放缩法学习目标 1.理解反证法的理论依据，掌握反证法的基本步骤，会用反证法证明不等式.2.理解用放缩法证明不等式的原理，会用放缩法证明一些不等式．知识点一 反证法思考 什么是反证法？用反证法证明时，导出矛盾有哪几种可能？答案 (1)反证法就是在否定结论的前提下推出矛盾，从而说明结论是正确的．(2)矛盾可以是与已知条件矛盾，也可以是与已知的定义、定理矛盾．梳理 反证法(1)反证法的定义：先假设要证明的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立．(2)反证法证明不等式的一般步骤：①假设命题不成立；②依据假设推理论证；③推出矛盾以说明假设不成立，从而断定原命题成立．知识点二 放缩法思考 放缩法是证明不等式的一种特有的方法，那么放缩法的原理是什么？答案 ①不等式的传递性；②等量加(减)不等量为不等量．梳理 放缩法(1)放缩法证明的定义证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的．这种方法称为放缩法．(2)放缩法的理论依据① 不等式的传递性．② 等量加(减)不等量为不等量．③ 同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．类型一 反证法证明不等式例 1 设 a＞0，b＞0，且 a＋b＝＋，证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a＜2 与 b2＋b＜2 不可能同时成立．证明 由 a＋b＝＋＝，a＞0，b＞0，得 ab＝1.(1)由基本不等式及 ab＝1 可知，a＋b≥2＝2，即 a＋b≥2，当且仅当 a＝b＝1 时等号成立．(2)假设 a2＋a＜2 与 b2＋b＜2 同时成立，则由 a2＋a＜2 及 a＞0，得 0＜a＜1；同理，0＜b＜1，从而 ab＜1，这与 ab＝1 矛盾．故 a2＋a＜2 与 b2＋b＜2 不可能同时成立．反思与感悟 当待证不等式的结论为否定性命题时，常用反证法来证明，对结论的否定要全面不能遗漏，最后的结论可以与已知的定义、定理、已知条件、假设矛盾．跟踪训练 1 设 0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，求证：(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b 不可能都大于 1.证明 假设(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b 都大于 1，即(2－a)·c＞1，(2－b)·a＞1，(2－c)·b＞1，则(2－a)·c·(2－b)·a·(2－c)·b＞1，∴(2－a)(2－b)(2－c)·abc＞1.① 0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，∴(2－a)·a≤2＝1，同理(2－b)·b≤...
