高中数学《1.5.1 正弦函数的性质与图像》教学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案VIP专享

1.5.1 正弦函数的性质与图像 一、课前自主导学【教学目标】1.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角 α 的正弦线.2.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.3.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值．【重点难点】正弦函数的图像特征及性质，五点法作图，求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值．【教材助读】问题 1:如下图,设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(a,b),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,我们称 MP 为角 α 的 ,如果 b>0,把 MP 看作与y 轴 ,规定此时 MP 具有正值 b;如果 b<0,把 MP 看作与 y 轴反向,规定此时 MP 具有负值 b,当角 α 的终边在 x 轴上时,正弦线变成 . 问题 1:有向线段正弦线同向一点问题 2:作正弦函数图像的一般方法(1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.(3)五点法:正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]中,五个关键点为 、 、 、 、 . 问题 2:(3) ) 问题 3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:【函数1性质定义域 值域 周期性 是周期函数,周期为,最小正周期为 最值当 时,取得最大值 1 当 时,取得最小值-1 单调性增区间 减区间 奇偶性 对称性对称轴为 对称中心为点 问题 3: 奇函数 【预习自测】1．函数的大致图像是下图中的 ( )【答案】 B2．函数的定义域为( )A． B．C． D．【答案】 B3．正弦函数的图像的一条对称轴是( )A．轴 B． 轴C．直线 D．直线【解析】 结合的图像可知，其对称轴应过图像的最高点或最低点，故选 C.【答案】 C4．在内用五点法作出的简图．2【解】 (1)按五个关键点列表：x0π2πy－1－2－10－1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示：【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】作出函数的简图．【解答】 按五个关键点列表：x0π2πsin x010－10－ 1 ＋ 2sin x－11－1－3－1 利用正弦函数的性质描点连线作图，如图：【例 2】利用正弦函数图像或正弦线解三角不等式求不等式的解集．【解】结合的图像可知，满足的 的取值范围是.∴不等式的解集是.【例 3】正弦函数的单调性及应用(1)比较下列各组三角函数值的大小：①与；②与.(2)求函数的增区间．【解】 (1)① ，. ，又 在上单调递增，∴，3即② . ，由于，且在上单调递减，∴，∴，即．(2)由于的单调减区间为∴的增区间为．【我的收获】三、课后知能检测1． 用五...