高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案VIP专享

2.1 比较法预习案一、预习目标及范围1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．二、预习要点教材整理 1 作差比较法1．理论依据：① a＞b⇔ ；② a＝b⇔a－b＝0；③ a＜b⇔ .2．定义：要证明 a＞b，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法．3．步骤：① ；②变形；③ ；④下结论．教材整理 2 作商比较法1．理论依据：当 b＞0 时，① a＞b⇔ ；② a＜b⇔＜1；③ a＝b⇔＝1.2．定义：证明 a＞b(b＞0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法．3．步骤：①作商；②变形；③判断商与 1 大小；④下结论．三、预习检测1.若 x，y∈R，记 ω＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则( )A．ω＞u B．ω＜u C．ω≥u D.无法确定2.下列命题：① 当 b＞0 时，a＞b⇔＞1；②当 b＞0 时，a＜b⇔＜1；③ 当 a＞0，b＞0 时，＞1⇔a＞b；④当 ab＞0 时，＞1⇔a＞b.其中真命题是( )A．①②③ B．①②④ C．④ D.①②③④3．设 a＞b＞0，x＝－，y＝－，则 x， y 的大小关系是 x__ ______y.探究案一、合作探究题型一、作商比较法证明不等式例 1 已知 a＞0，b＞0 且 a≠b，求证：aabb＞(ab).【精彩点拨】→→→[ 再练一题]1．已知 m，n∈R＋，求证：≥.题型二、比较法的实际应用例 2 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走．如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？【精彩点拨】 设从出发地点至指定地点的路程是 s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为 t1, t2，要回答题目中的问题，只要比较 t1，t2的大小就可以了．[再练一题]2．通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，试问：截面为圆的水管流量大还是截面为正方形的水管流量大？题型三、作 差比较法例 3 已知 a，b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.【精彩点拨】 此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号．[再练一题]3．已知 a＞b＞c，证明：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.二、随堂检测1．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列 t 与 s 的大小关 系中正确的是( )A．t＞s B．t≥s C．t＜s D.t≤s2．已知 a＞0 且 a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝...