2.1 比较法预习导航1．理解作差比较法和作商比较法．2．用比较法证明不等式． 1．比较法的种类比较法一般分为两种：作差比较法和作商比较法．2．作差比较法(1)作差比较法的证明依据：① a ＜ b a － b ＜ 0 ；② a ＝ b a － b ＝ 0 ；③ a ＞ b a － b ＞ 0 .(2)基本步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论．归纳总结 用作差比较法证明不等式时，要判断不等式两边差的符号，对不等式两边求差后，要通过配方、因式分解、通分等，对所得代数式进行变形，得到一个能够明显看得出其符号的代数式，进而得出证明．【做一做 1－1】当 a＜b＜0 时，下列关系式中成立的是( )A．＜ B．lg b2＜lg a2C．＞1 D．212a＞212b解析：方法 1：取特殊值 a＝－4，b＝－1，则知选项 A，C，D 不正确，选项 B 正确，故选 B；方法 2：∵a＜b＜0，∴a2＞b2.而函数 y＝lg x(x＞0)为增函数，∴lg b2＜lg a2，B 项正确．答案：B【做一做 1－2】若 P＝，Q＝－，R＝－，则 P，Q，R 的大小关系是( )A．P＞Q＞R B．P＞R＞QC．Q＞P＞R D．Q＞R＞P解析：∵＋＝2＞，∴＞－，即 P＞Q；又∵＋＞＋，∴－＞－，即 Q＞R.∴P＞Q＞R.答案：A3．作商比较法(1)作商比较法的证明依据：当 a ， b ＞ 0 时， (2)基本步骤：①作商；②变形；③判断与“ 1” 的大小 ；④下结论．【做一做 2】比较大小：121log 3 ________131log 2 .解析：212111222131log 3111logloglog1333log 2，又∵112211loglog132 ，∴2121log13 .1∴112311loglog32.答案：＞2
