2.1 比较法预习目标1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3 ．通过学习 比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．一、预习要点教材整理 1 作差比较法阅读教材 P21～P22例 2，完成下列问题．1．理论依据：① a＞b⇔ ；② a＝b⇔a－b＝0；③ a＜b⇔ .2．定义：要证明 a＞b，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法．3．步骤：① ；②变形；③ ；④下结论．二、预习检测1．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列 t 与 s 的大小关系中正确的是( )A．t＞s B．t≥sC．t＜s D.t≤s2．已知 a＞0 且 a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则 P，Q 的大小关系是( ) A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D.大小不确定3．设 a，b，m 均为正数，且＜，则 a 与 b 的大小关系是________．4．设 a＞b＞0，x＝－，y＝－，则 x，y 的大小关系是 x________y.5．已知 a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在 下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理 1 作差比较法1.a－b＞0 a－b＜02.a－b＞03.作差 判断符号教材整理 2 作商比较法＞1 ＞1二、预习检测1.【解析】 s－t＝(a＋b2 ＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，∴s≥t.【答案】 D2.【解析】 P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当 0＜a＜1 时，0＜a3＋1＜a2＋1，则 0＜＜1，∴loga＞0，即 P－Q＞0，∴P＞Q.当 a＞1 时，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1，∴loga＞0，即 P－Q＞0，∴P＞Q.综上总有 P＞Q，故选 A.【答案】 A3.【 解析】 －＝＞0.又 a，b，m 为正数，∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此 a－b＞0.即 a＞b.【答案】 a＞b4.【解析】 ∵＝＝＜＝1，且 x＞0，y＞0，∴x＜y.【答案】 ＜5.【证明】 2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2 －b2)＋b(a2－b2)＝(a2 －b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为 a≥b＞0，所以 a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0, 从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即 2a3－b3≥2a b2－a2b.
