高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法知识导学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案VIP专享

二 综合法与分析法知识梳理1.综合法 一般地,从已知条件出发,利用定义,公理,定理,性质等,经过一系列的推理,论证而得出命题成立,这种证明方法叫做________,又叫________或________.2.分析法 证明命题时,我们还常常从要证的________出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为________或________(定义,公理或已证明的定理,性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做________,这是一种________的思考和证明方法. 分析法是探求命题结论成立的________条件,用分析法证明不等式的逻辑关系是(________)B B1 B2 B3 B4 … A(________).知识导学 综合法一般利用题设已知条件和基本不等式作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式. 使用分析法通常采用“欲证——只需——已知”的格式,在表达中一定要十分重视符号“ ”的方向,使用规范的表述方式. 综合法证明不等式是“由因导果”,分析法证明不等式是“执果索因”.它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程,表述简单,条理清楚,所以在实际应用时,往往用分析法找思想,用综合法写步骤,由此可见,分析法与综合法相互转换,互相渗透,互为前提,充分利用这一辩证关系,可以增加解题思路,开阔视野.有时解题需要一边分析,一边综合,称之为分析综合法,或称为两头挤法.两头挤法充分表明分析与综合的相互关系,分析的终点是综合的起点,综合的终点又成为进一步分析的起点.疑难突破1.综合法在应用中的有关问题 用综合法证明不等式时,主要利用重要不等式,函数的单调性以及不等式的性质,在严密的演绎推理下推导出结论. 首先是综合法证明问题的“入手处”是题设中的已知条件或某些重要不等式.比如下面的几个,是经常使用到的:① 若 a,b,c∈R+,则有2211222babaabba;② 若 a,b,c∈R,则有 a2+b2+c2≥ab+bc+ca;③ 若,b∈R+,则有(a+b)( a1 + b1 )≥4. 选择使用哪个重要不等式作为证题的“原始出发点”或对已知条件的转化是证题的关键,这要求对要证明的结果有充分的分析过程,可以联系平时学习过程中积累下来的数学结论或知识作出判断.比如证明 sinx+xsin4≥5,x∈(0, 2 ］,并不是使用重要不等式 a+ a1≥2(a∈R+)的,而是利用到了正弦 sinx 的有界性,以及形如 y=x+ xa 的结构,联想函数 y=x+ x4的单调性,利用其单调性求证的.这些说明,使用综合法证题,必须积累一定的证题经验,还要记忆一些数学式子的独特结构,以便在证明过程中使我...