本讲高考热点解读与高频考点例析近两年高考中，主要考查圆的切线定理、切割线定理、相交弦定理、圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等．1.(全国乙卷)如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB＝120°，以 O 为圆心，OA 为半径作圆．(1)证明：直线 AB 与⊙O 相切；(2)点 C，D 在⊙O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：AB∥CD.证明：(1)设 E 是 AB 的中点，连接 OE.因为 OA＝OB，∠AOB＝120°，所以 OE⊥AB，∠AOE＝60°.在 Rt△AOE 中，OE＝AO，即 O 到直线 AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线 AB 与⊙O 相切．(2)连接 OD，因为 OA＝2OD，所以 O 不是 A，B，C，D 四点所在圆的圆心．设 O′是 A，B，C，D 四点所在圆的圆心，作直线 OO′.由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O′在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO′⊥AB.同理可证，OO′⊥CD，所以 AB∥CD.2．(全国丙卷)如图，⊙O 中 A 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点．(1)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD 的大小；(2)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OG⊥CD.解：(1)连接 PB，BC，则∠BFD＝∠PBA＋∠BPD，∠PCD＝∠PCB＋∠BCD.因为 A＝B，所以∠PBA＝∠PCB.又∠BPD＝∠BCD，所以∠BFD＝∠PCD.又∠PFB＋∠BFD＝180°，∠PFB＝2∠PCD，所以 3∠PCD＝180°，因此∠PCD＝60°.1(2)证明：因为∠PCD＝∠BFD，所以∠EFD＋∠PCD＝180°，由此知 C，D，F，E 四点共圆，其圆心既在 EC 的垂直平分线上，又在 FD 的垂直平分线上，故 G 就是过 C，D，F，E 四点的圆的圆心，所以 G 在 CD 的垂直平分线上．又 O 也在 CD 的垂直平分线上，因此 OG⊥CD.3．(湖南高考)如图，在⊙O 中，相交于点 E 的两弦 AB，CD 的中点分别是 M，N，直线 MO 与直线 CD 相交于点 F，证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.证明：(1)如图所示，因为 M，N 分别是弦...
