2.2 综合法和分析法预习案一、预习目标及范围1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．二、预习要点教材整理 1 综合法一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做 ，又叫或 ．教材整理 2 分析法证明命题时，我们还常常从要证的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做 ，这是一种执果 索因的思考和证明方法．三、预习检测1.设 a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则 A，B 的大小 关系是( )A．A≥B B．A≤B C．A＞B D.A＜B2.设 a＝，b＝－ ，c＝－，那么 a，b，c 的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D.b＞c＞a3．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③ a＜b；④＋＞2.其中正确的有________．(填序号)探究案一、合作探究题型一、用综合法证明不等式例 1 已知 a，b，c 是正数，求证：≥abc.【精彩点拨】 由 a，b，c 是正数，联想去分母，转化证明 b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用 x2＋y2≥2xy 可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c 后，再进行证明．[再练一题]1．已知 a＞0，b＞0，c＞0，且 abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8.题型二、综合法与分析法的综合应用例 2 设实数 x，y 满足 y＋x2＝0，且 0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜＋loga2.【精彩点拨】 要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明．[再练 一题]2．已知 a，b，c 都是正数，求证：2≤3－..题型三、分析法证明不等式例 3 已知 a＞b＞0，求证：＜－＜.【精彩点拨】 本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由 a＞b＞0 得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．[再练一题]3．已知 a＞0，求证： －≥a＋－2.二、随堂检测1．已知 a＜0，－1＜b＜0，则( )A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2 D .ab＞ab2＞a2．下列三个不等式：① a＜0＜b；② b＜a＜0；③ b＜0＜a.其中能使＜成立的充分条件有( )A．①② B．①③C．②③ D.①②③3．已知 a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝，Q＝，则 P，Q 的大小关系是________.参考答案预习检测：1.【解析...
