高中数学 第四章 导数应用 1.2 函数的极值学案（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

1．2 函数的极值学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法．3．掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 函数的极值点与极值的概念1.如图 1，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值．2．如图 2，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．3．极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．知识点二 函数极值的判定1．单调性判别：(1)如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则 x0是极大值点，f(x0)是极大值．(2)如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则 x0是极小值点，f(x0)是极小值．2．图表判别：(1)极大值的判定：x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)增加↗极大值减少↘(2)极小值的判定：x(a，x0)x0(x0，b)1f′(x)－0＋y＝f(x)减少↘极小值增加↗知识点三 求函数 y＝f(x)的极值的步骤1．求出导数 f′(x)．2．解方程 f′(x)＝0.3．对于方程 f′(x)＝0 的每一个解 x0，分析 f′(x)在 x0左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点：(1)若 f′(x)在 x0两侧的符号为“左正右负”，则 x0为极大值点；(2)若 f′(x)在 x0两侧的符号为“左负右正”，则 x0为极小值点；(3)若 f′(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点．1．导数值为 0 的点一定是函数的极值点．( × )2．在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行．( × )3．函数 f(x)＝无极值．( √ )4．定义在[a，b]上的连续函数 f(x)若有极值 f(x0)，则 x0∈(a，b)．( √ )5．函数的极值点一定是其导函数的变号零点．( √ )题型一 求函数的极值例 1 求下列函数的极值．(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；(2)f(x)＝x2－2lnx.考点 函数的极值与导数的关系题点 不含参数的函数求极值问题解 (1)函数 f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1 的定义域为 R，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)，解方程 6(x＋2)(x－1)＝0，得 x1＝－2，x2＝1.当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值 21↘极小值...