四 弦切角的性质弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(2)图形语言叙述：如图，AB 与⊙O 切于 A 点，则∠BAC＝∠ D
弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．弦切角定理 如图，已知圆上的 ¼AC ＝ »BD ，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点．证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE·CD
利用弦切角定理． (1)因为 ¼AC ＝ »BD ，所以∠BCD＝∠ABC
又因为 EC 与圆相切于点 C，所以∠ACE＝∠ABC
所以∠ACE＝∠BCD
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB
故＝，即 BC2＝BE·CD
利用弦切角定理进行计算、证明时，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要添加辅助线构造所需要的弦切角．1．如图，CD 是⊙O 的切线，T 为切点，A 是 »TB 上的一点，若∠TAB＝100°，则∠BTD 的度数为( )1A．20° B．40° C．60 ° D．80°解析：选 D 如图，作四边形 ABET，因为四边形 ABET 是圆内接四边形，所以∠E＝180°－∠TAB＝80°
又 CD 是⊙O 的切线，T 为切点，所以∠BTD＝∠E＝80°
2．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是经过⊙O 上的点 M 的切线，求证：(1)如果 AB∥CD，那么 AM＝MB；(2)如果 AM＝BM，那么 AB∥CD
证明：(1) CD 切⊙O 于 M 点，∴∠CMA＝∠B
AB∥CD，∴∠CMA＝∠A
∴∠A＝∠B
∴AM＝MB
(2) AM＝BM，∴∠A＝∠B
CD 切⊙O 于 M 点，∠CMA＝∠B，∴∠CMA＝∠A
∴AB∥CD
