2.3 反证法与放缩法预习案一、预习目标及范围1．掌握用反证法证明不等式的方法．2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．二、预习要点教材整理 1 反证法先假设 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论，以说明 不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法．教材整理 2 放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目 的，我们把这种方法称为放缩法．三、预习检测1.如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数2.若|a－c|＜h，|b－c|＜h，则下列不等式一定成立的是 ( )A．|a－b|＜2h B．|a－b|＞2hC．|a－b|＜h D.|a－b|＞h3．A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________.探究案一、合作探究题型一、利用反证法证“至多”“至少”型命题例 1 已知 f(x)＝x2＋px＋q，求证：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.【精彩点拨】 (1)把 f(1)，f(2)，f(3)代入函数 f(x)求值推算可得结论．(2)假设结论不成立，推出矛盾，得结论．[再练一题]1．已知实数 a，b，c，d 满足 a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：a，b，c，d 中至多有三个是非负数．题型二、利用放缩法证明不等式例 2 已知 an＝2n2，n∈N*，求证：对一切正整数 n，有＋＋…＋＜.【精彩点拨】 针对不等式的特点，对其通项进行放缩、列项．[再练一题]2．求证：1＋＋＋…＋＜2－(n≥2，n∈N＋)．题型三、利用反证法证明不等式例 3 已知△ABC 的三边长 a，b，c 的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.【精彩点拨】 本题中的条件是三边间的关系＝＋，而要证明的是 ∠B 与 90°的大小关系．结论与条件之间的关系不明显，考虑用反证法证明．[再练一题]3．若 a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2.二、随堂检测1．实数 a，b ，c 不全为 0 的等价条件为( )A．a，b，c 均不为 0B．a，b，c 中至多有一个为 0C．a，b，c 中至少有一个为 0D．a，b，c 中至少有一个不为 02．已知 a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证 a＞0，b＞0，c＞0 时的假设为( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c 不全是正数 D.abc＜03．要证明＋＜2，下列证明方法中...
