2.3 反证法与放缩法预习目标1．掌握用反证法证明不等式的方法．2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．一、预习要点1.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题条件(或已证明过的定理、性质、明显成立的事实等)__________，以说明____________________，从而证明原命题成立，我们把它称为________．2．放缩法证明不等式时，通过把不等式中的 某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到________，我们把这种方法称为________. 二、预习检测1．实数 a，b，c 不全为 0 的等价条件为( )A．a，b，c 均不为 0B．a，b，c 中至多有一个为 0C．a，b，c 中至少有一个为 0D．a，b，c 中至少有一个不为 02．已知 a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证 a＞0，b＞0，c＞0 时的假设为( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c 不全是正数 D.abc＜03．要证明＋＜2，下列证明方法中，最为合理的是( )A．综合法 B．放缩法C．分析法 D.反证法4．若 x，y 都是正实数，且 x＋y>2.求证：<2 和<2 中至少有一个成立．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.相矛盾的结论 假设不正确 反证法2.证明的目的 放缩法二、预习检测1．【解析】 实数 a，b，c 不全为 0 的含义即 a，b，c 中至少有一个不为 0，其 否定则是 a，b，c 全为 0，故选 D.【答案】 D2.【解析】 a ＞0，b＞0，c＞0 的反面是 a，b，c 不全是正数，故选 C.【答案】 C3.【解析】 由分析法的证明过程可知选 C.【答案】 C4.【证明】 假设<2 和<2 都不成立，则有≥2 和≥2 同时成立，因为 x>0且 y>0，所以 1＋x≥2y，且 1＋y≥2x，两式相加，得 2＋x＋y≥2x＋2y，所以 x＋y≤2，这与已知条件 x＋y>2 矛盾，因此<2 和<2 中至少有一个成立．
