2.2 最大值、最小值问题(二)学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．知识点 生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________．2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的______________过程．类型一 几何中的最值问题命题角度 1 平面几何中的最值问题例 1 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 反思与感悟 平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．跟踪训练 1 如图所示，在二次函数 f(x)＝4x－x2的图像与 x 轴所围成图形中有一个内接矩形 ABCD，求这个矩形面积的最大值．1 命题角度 2 立体几何中的最值问题例 2 请你设计一个包装盒如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积 S 最大，则 x 应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积 V 最大，则 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 反思与感悟 (1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题．(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程．跟踪训练 2 把边长为 a 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？2 类型二 实际生活中的最值问题命题角度 1 利润最大问题例 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式 y＝＋10(x－6)2，其中 3<...
