第一节 圆周角定理课堂导学三点剖析一、圆周角定理、圆心角定理及其推论【例 1】 在⊙O 中,∠A=α,则∠OBC 等于( )图 2-1-1A
90°-α C
180°-2α D
90°+α解法一：连结 OC,则∠BOC=2∠A=2α,在△OBC 中, OB=OC,∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBC= 21 (180°-∠BOC)= 21 (180°-2α)=90°-α
解法二:延长 BO 交⊙O 于点 D,连结 CD
∠BCD=90°,∠D=∠A=α,在 Rt△BCD 中,∠OBC=90°-∠D=90°-α
解法三:延长 BO 交⊙O 于点 D, ∠BOC=2∠A=2α,∴∠COD=180°-2α
∴∠OBC= 21 ∠COD= 21 （180°-2α)=90°-α
解法四:延长 BO 到 D,连结 CD,则的度数为 180°
∠A=α,∴的度数为 2α
∴的度数等于减去的度数,即的度数为 180°-2α
又 ∠OBC 的度数等于度数的一半,∴∠OBC= 21 (180°-2α)=90°-α
答案:B温馨提示 圆周角、圆心角、弧之间以统一的单位:度为桥梁,相互转化,融会贯通
二、利用圆周角、圆心角证明和计算1【例 2】 已知△ABC 中,AB=AC,E 为 AB 上一点,且 AE= 31 AB,以 AB 为直径作半圆交 BC 于 D,连结AD、CE 交于 F 点
求证:AF=FD
图 2-1-4证明：作 DH∥CE,交 AB 于 H, AB 为直径,∴AD⊥BC
又 AB=AC,∴CD=BD
∴BH=EH
又 AE= 31 AB,∴AE=EH
又 EF∥DH,∴AF=FD
温馨提示 本题在证明中利用了本节推论 2,在圆中与直径有关的题目,经常利用该结论,转化为直角三角形或等腰三角形去解决
【例 3】 如图 2-1-6,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,DF⊥A
