第 1 节 比较法创新应用[核心必知]比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种作差比较法作商比较法定义要证明 a>b，只要证明 a － b >0 要证明 ab>0，只要证明＞ 1 要证明 b＞a＞0，只要证明>1步骤作差→因式分解(或配方)→判断符号→得出结论作商→恒等变形→判断与 1 的大小→得出结论[问题思考]1．作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数 ( 或式子 ) 与 0 的大小关系 . 2．作商比较法主要适用类型是什么？实质是什么？提示：作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数 ( 或式子 ) 与 1 的大小关系 ． 求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；(2)若 a>b>c，则 bc2＋ca2＋ab2b>c，∴b－a<0，c－a<0，c－b<0.∴(b－a)(c－a)(c－b)<0.∴bc2＋ca2＋ab20，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为 a≥b>0，所以 a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0 ，即 2a3－b3≥2ab2－a2b. 已知 a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a.[精讲详析] 本题考查作商比较法的应用，解答本题需要先判断不等式两侧代数式...
