高中数学 第四章 导数应用 4.1 函数的单调性与极值 4.1.2 函数的极值学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

4.1.2 函数的极值学习目标了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.学习重点 会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.学习难点 利用导数求函数的极值的一般步骤.学习方法 师生共研讨、生生互助学习过程一、自主学习 （阅读教材 P81-84,完成下列问题）1.请同学们观察下图.2.极值的概念: 类似地，图中2()f x 是函数( )f x 的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值.二、新知探究.1.思考交流问题 1：你能利用图象判断函数311433yxx是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出.问题 2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表） 图 1 图 2极大值与导数的关系：（图 1）x0x 左侧0x0x 右侧)(xf （符号）)(xf（单调性）1)(xfy Oyxa1xb))((11xfxP，2xQoa x0bxyoax0bxy极小值与导数的关系：（图 2）x0x 左侧0x0x 右侧)(xf （符号）)(xf（单调性）问题 3：请问如何判断0()f x是极大值或是极小值？2.知识运用例 3:求函数311433yxx的极值. 3.随堂练习1．利用导数知识，求函数2( )2f xxx的极值．2．求函数31( )3f xxx的极值．3．函数)(xf的定义域为 R，导函数)(xf 的图象如图所示，则函数)(xf的图象上的极值点2O有 个 一、小结本节课的主要内容是会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.二、达标测试 1．函数()323922yxxxx=---< <有（ ）A、极大值 5，极小值－27 B、极大值 5，极小值－11 C、极大值 5，无极小值 D、极小值－27，无极大值2．f /（x）是 f（x）的导函数，f /（x）的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可 能是（ ）(A) （B） (C) (D)3．求下列函数的极值（1）242yxx （2）23xyx（3）2cosyxx  （4）xyeex4．已知函数)0(3)(3abaxxxf的极大值为 6,极小值为 2,求)(xf的递减区间 收获与不足3