二 综合法与分析法 1
理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点． 2
掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤．3．能综合运用综合法、分析法证明不等式．, [学生用书 P28])1．综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法．2．分析法证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种执果索因的思考和证明方法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法和分析法都是直接证明法．( )(2)分析法是执因索果，形式简洁，易于表达．( )(3)综合法是执果索因，利于思考，易于探路．( )(4)分析法寻找的是使不等式成立的充要条件，综合法寻找的是使不等式成立的必要条件．( )(5)分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√2．要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证( )A．2a－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：选 D
因为(a2－1)(b2－1)＝－a2－b2＋1＋a2b2≥0，所以 a2＋b2－1－a2b2≤0
13．设 a，b>0，A＝＋，B＝，则 A，B 的大小关系是( )A．A＝B B．AB D．大小不确定答案：C4．若 a>b>c，则与的大小关系为________．解析：因为 a>b>c，所以 a－c>b－c>0，所以b>c>0，证明：2a2＋＋－10ac＋25c2≥4
【证明】 因为 a>b>c>0，所以 2a2＋＋－10ac＋25c2＝(a－5c)2＋a2－ab＋ab
