高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 二 圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

二 圆内接四边形的性质与判定定理1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理及其应用．2．理解圆内接四边形的判定定理及其推论，并能解决有关问题．3．了解反证法在证明问题中的应用．1．性质定理 1文字语言圆的内接四边形的对角______符号语言若四边形 ABCD 内接于圆 O，则有∠A＋∠C＝______，∠B＋∠D＝______图形语言作用证明两个角互补【做一做 1】四边形 ABCD 内接于圆 O，∠A＝25°，则∠C 等于( )A．25° B．75° C．115° D．155°2．性质定理 2文字语言圆内接四边形的外角等于它的内角的______符号语言四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 AB 延长线上一点，则有∠CBE＝______图形语言作用证明两个角相等【做一做 2】四边形 ABCD 内接于圆 O，延长 AB 到 E，∠ADC＝32°，则∠CBE 等于( )A．32° B．58°C．64° D．148°(1)利用这两个性质定理，可以借助圆变换角的位置，得到角的相等关系或互补关系，再进行其他的计算或证明．(2)利用这两个定理可以得出一些重要结论，如内接于圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯形等．3．圆内接四边形判定定理文字语言如果一个四边形的对角______，那么这个四边形的四个顶点共圆1符号语言在四边形 ABCD 中，如果∠B＋∠D＝______(或∠A＋∠C＝180°)，那么 A，B，C，D 四点共圆图形语言作用证明四点共圆【做一做 3】下列四边形的四个顶点共圆的是( )A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形4．推论文字语言如果四边形的一个外角等于它的内角的______，那么这个四边形的四个顶点共圆符号语言在四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，若∠CBE＝______，则A，B，C，D 四点共圆图形语言作用证明四点共圆性质定理 1 和判定定理互为逆定理，性质定理 2 和判定定理的推论互为逆定理．【做一做 4】如图所示，四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上有一点 E，且 BC＝BE，∠D＝80°，∠E＝50°，求证：四边形 ABCD 内接于圆．答案：1．互补 180° 180°【做一做 1】D 四边形 ABCD 内接于圆，∴∠A＋∠C＝180°.又∠A＝25°，∴∠C＝180°－∠A＝155°.2．对角 ∠ADC【做一做 2】A 四边形 ABCD 内接于圆 O，∴∠ADC＝∠CBE＝32°.3．互补 180°【做一做 3】B 仅有矩形的对角互补，则矩形的四个顶点共圆．4．对角 ∠ADC【做一做 4】证明： BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.则∠EBC＝180°－2∠E＝80°，∴∠EB...