第四章 导数应用1 利用导数研究函数单调性常见题型1．运用导数求函数的单调区间利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 f′(x)；(3)在定义域内解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)g(x) ， x∈(a ， b) 的 一 般 方 法 ： 构 造 函 数 F(x) ＝ f(x) －g(x)，x∈(a，b)，分析 F(x)在区间(a，b)上的单调性及最小值与 0 的大小，进而说明 F(x)>0 在(a，b)内恒成立即可．3．求参数的取值范围例 4 已知函数 f(x)＝x3－ax2＋1
(1)若函数 f(x)的单调递减区间是(0,2)，求实数 a 的值；(2)若函数 f(x)在区间(0,2)上是减少的，求实数 a 的取值范围．分析 注意正确区分“在某区间单调”和“单调区间”的概念，避免混淆．1解 (1)由 f(x)的单调递减区间为(0,2)可知 0 与 2 是方程 f′(x)＝3x2－2ax＝0 的两根，故有 3×22－2a×2＝0，解得 a＝3
(2)因为函数 f(x)在区间(0,2)上
