高中数学 第四章 导数应用章末复习课学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

第四章 导数应用学习目标 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题．知识点一 函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果__________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是减少的．2．函数的极值与导数(1)极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 xa 时，__________，则点 a 叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；(2)极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，__________，则点 a 叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值．知识点二 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求函数 y＝f(x)在(a，b)内的________．2．将函数 y＝f(x)的各极值与__________________________________________________比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．类型一 导数中的数形结合思想例 1 已知函数 y＝xf′(x)的图像如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，则 y＝f(x)的图像大致是( )1反思与感悟 研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于原函数，要重点考查其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致．跟踪训练 1 函数 f(x)＝ln x－x2的大致图像是( )类型二 构造函数求解命题角度 1 比较函数值的大小例 2 已知定义域为 R 的奇函数 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，当 x≠0 时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，则 a，b，c 的大小关系正确的是( )A．af(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)命题角度 2 求解不等式例 3 定义域为 R 的可导函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)，满足 f(x)