一 比较法1．作差比较法(1)作差比较法的理论依据 a－b>0⇔a > b ，a－b0，若>1，则 a>b；若0，c>0，且 b＋c－a>0，c＋a－b>0，a＋b－c>0
∴4(ab＋bc＋ac)－(a＋b＋c)2＝2(ab＋bc＋ac)－(a2＋b2＋c2)＝(b＋c－a)a＋(c＋a－b)b＋(a＋b－c)c>0
∴4(ab＋bc＋ac)>(a＋b＋c)2
(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用配方法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．1．求证：a2＋b2≥2(a－b－1)．证明：a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．2．已知 a，b∈R＋，n∈N＋，求证：(a＋b)(an＋bn)≤2(an＋1＋bn＋1)．证明： (a＋b)(an＋bn)－2(an＋1＋bn＋1)＝an＋1＋abn＋ban＋bn＋1－2an＋1－2bn＋1＝a(bn－an)＋b(an－bn)＝(a－b)(bn－an)．① 若 a>b>0 时，bn－an0 时，bn－an>0，a－b0，b>0，求证：aabb≥(ab)
不等式两端都是指数式，它们的值均为正数，可考虑用求商比较法． aabb>0，(ab)>0，∴＝a·b＝
当 a＝b 时，
