第二讲 证明不等式的基本方法 对应学生用书 P27考情分析从近两年的高考试题来看，不等式的证明主要考查比较法与综合法，而比较法多用作差比较，综合法主要涉及基本不等式与不等式的性质，题目难度不大，属中档题．在证明不等式时，要依据命题提供的信息选择合适的方法与技巧进行证明．如果已知条件与待证结论之间的联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”“恒成立”等方式给出，可考虑用反证法．在必要的情况下，可能还需要使用换元法放缩法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．真题体验1．(福建高考)设不等式|2x－1|＜1 的解集为 M.① 求集合 M；② 若 a，b∈M，试比较 ab＋1 与 a＋b 的大小．解：①由|2x－1|＜1 得－1＜2x－1＜1，解得 0＜x＜1，所以 M＝{x|0＜x＜1}．② 由①和 a，b∈M 可知 0＜a＜1,0＜b＜1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故 ab＋1＞a＋b.2．(辽宁高考)设 f(x)＝ln x＋－1，证明：(1)当 x>1 时，f(x)<(x－1)；(2)当 11 时，g′(x)＝＋－<0.又 g(1)＝0，故 g(x)<0，即 f(x)<(x－1)．法二：由均值不等式，当 x>1 时，21 时，f(x)<(x－1)．(2)法一：记 h(x)＝f(x)－，当 1
